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L’ambientazione di Luck & Logic è quella di un mondo ove ogni aspetto della vita è regolato dal flusso del “Logic” e le persone addette allo studio di questa entità si chiamano “Logicalisti”. Nell'anno 922, nel leggendario mondo di Tetra Heaven, si conclude una lunga guerra tra opposte fazioni di divinità e gli dei appartenenti a quella sconfitta si riversano nel mondo umano, Septpia, attaccandolo. A fronteggiarli ci sono i logicalisti dell’agenzia di polizia ALCA che possono fondersi (Trance) con divinità locali sprigionando nuovi poteri. Coinvolto in uno degli attacchi, il poco talentuoso nell'uso del Logic, Yoshichika Tsurugi, si imbatte nella dea Athena e si unisce a lei per combattere il nemico.